Za války Jaške přežil i kilometrový pád do moře. Po 70 minutách jej těžce zraněného zachránili námořníci. Původně ale chtěli jeho tělo odvézt do márnice. „Začal jsem naštěstí křičet, takže mne odvezli do špitálu!“ řekl Josef Jaške. „Spolu s jugoslávskou letuškou Vesnou Vulovičovou jsem asi jediný na světě, kdo přežil pád z několika tisíc metrů,“ řekl mi Jaške v roce 2000.
V Duxfordu měla základnu i 242. peruť, jejímž velitelem byl legendární stíhač Douglas Bader, který před válkou přišel o nohy. Na své první setkání s ním nemohl Jaške zapomenout: „Hlasitě nevybíravými slovy nadával. ‚Musím si koupit nové kalhoty. Ti bastardi mi prostříleli mé protézy‘.“
Dne 21. července 1941 byl Jaške, který měl bojové zkušenosti již z Francie, jmenován spolu s Britem Gordonem L. Sinclairem velitelem nově vzniklé čs. 313. stíhací perutě. Tuto funkci zastával až do 15. prosince 1941, kdy byl přeřazen na velitelství 10. stíhací skupiny.
Ve čtvrtek 26. listopadu 1942 letěl spolu s Eugenem Čížkem do Walesu na pohřeb Františka Remeše, který zahynul při výcviku. Počasí bylo velmi špatné, viditelnost malá. U Cardiffu narazil jejich stroj do lana z balonové baráže. Čížek byl zabit nárazem a Jaške spadl do moře z tisíce metrů. Po úspěšné operaci páteře a šesti měsících v nemocnici se k letectvu vrátil.
Po konci války se podílel na vzniku nových československých leteckých sil.
V září 1947 se pilot oženil se svojí láskou Vladimírou Bednářovou, v polovině následujícího roku se jim narodila dcera Dagmar. To však již bylo po únoru 1948 a Jaške byl varován, že bude jako příslušník západních jednotek zatčen. Sloužil tehdy v Bratislavě a podařilo se mu spolu se ženou přeplavat Dunaj do Rakouska. Tříměsíční dcerku nechali u babičky. Až v roce 1963 se ji podařilo za pomoci britské intervence vrátit rodičům.
V prosinci 1949 byl Jaške přijat zpět k RAF. Naposledy seděl za kniplem letounu RAF 2. ledna 1958. Josef Jaške nalétal celkem 4 810 hodin. Do důchodu odešel 31. května 1968.
Rodnou vlast navštívil až v roce 1989. V roce 1992 byl rehabilitován, povýšen do hodnosti plukovníka letectva a následně generálmajora v. v.