Souhrada se narodil 10. dubna 1898 v Litoměřicích. Vystudoval rakouské vojenské školy, velel rotě na italské frontě a roku 1919 prodělal tažení proti Maďarům. Po válce sloužil v československé armádě. Vyučoval také na pěchotním učilišti v Milovicích i na Vojenské akademii v Hranicích ženijním technikám. Patřil k elitě armády, napsal desítky článků do vojenských odborných časopisů.
Se svým bratrem, podplukovníkem generálního štábu Hynkem Souhradou, na začátku okupace shromažďovali a ukrývali zbraně, střelivo a trhaviny. Před zatčením spolu 15. března 1940 uprchli do zahraničí. Přes Slovensko, Maďarsko a Jugoslávii dorazili v dubnu 1940 k československému vojsku do jihofrancouzského Agde. Jiří Souhrada sloužil jako velitel divizních ženistů ve Francii, velel rotě ženistů i ve Velké Británii a od září 1944 při obléhání přístavu Dunkerque.
V srpnu 1945 byl povýšen do hodnosti plukovníka. Po návratu do vlasti se stal velitelem ženijního učiliště v Litoměřicích, kde předával žákům své bohaté zkušenosti. Obdržel řadu československých i britských vyznamenání včetně Řádu britského impéria. Přesto byl tento schopný a respektovaný voják již 2. března 1948 poslán na dovolenou. Souhrada byl kritický k politickým změnám a zdrženlivý k orientaci na Sovětský svaz. V posledním služebním hodnocení z 1. listopadu 1948 se uvádí: „Vynikající odborná způsobilost zaniká v politické nevyhraněnosti: nenašel kladný poměr k lidově demokratickému řádu republiky. Kvalifikace dobrá – neuplatňoval své politické stanovisko, stál mimo politické dění v armádě.“
Jiří Souhrada byl nakonec 23. září 1949 zatčen a 16. ledna 1950 odvezen do Tábora nucené práce na Mírově. Se zhruba třemi sty politicky podezřelými vojáky tu měl být držen v izolaci bez soudu na neurčito. Zemřel na infarkt již 14. dubna 1950, jen několik dní po svých dvaapadesátých narozeninách.
Jeden z internovaných, poručík Josef Klimeš, zachoval o jeho smrti toto svědectví: „Spali jsme na dvou lůžkách tři, uprostřed plukovník Souhrada. Ten byl za pár dní u delšího výslechu v kanceláři. K večeru se vrátil, téměř nepromluvil, nejedl a večer asi v 10 hodin zemřel. Volali jsme dozorce, že zde máme mrtvého. Nebylo to nic platné, až pozdě v noci jsme ho mohli vynést na chodbu. Byl to skvělý člověk, velitel ženijního vojska, odborník.“