Narodil se 8. února 1917 v Derventě (dnes Bosna a Hercegovina) do rodiny českého inženýra Otto Zeithammela. Vojenskou prezenční službu nastoupil 1. října 1936 k dělostřeleckému pluku 305 v Táboře. Dne 15. dubna 1937 jej povýšili na svobodníka a 15. října téhož roku na desátníka. Hodnosti četaře se dočkal 15. dubna 1938. Za normální situace měl odejít do zálohy 30. září 1939, ovšem vzhledem k mezinárodní krizi v souvislosti s Mnichovem setrval v armádě na mimořádném cvičení. Zeithammel se rozhodl pro další službu a od 1. března 1939 byl převeden do stavu délesloužících poddůstojníků. Mladý četař patřil k těm, kteří nebyli po likvidaci československé branné moci posláni do civilních povolání, ale 1. července 1939 jej převzalo do stavu nově vzniklé vládní vojsko. Otakara Zeithammela zařadili k praporu v Josefově, potom ho přemístili do Prahy.
Celá rodina Otakarova otce, rady Ředitelství státních drah, se zapojila do odboje. Se synem a dcerou Blaženou, úřednicí Svazu pro mléko a tuky a předválečnou studentkou sochařství, ve svém bytě ukrývali dva letce RAF, kteří uprchli ze zajateckého tábora v Německu. V říjnu 1941 poskytli ubytování Jaroslavu Zafoukovi, který se s rodinou před válkou přátelil, a Jihoafričanovi Rogeru Bushellovi. O jejich tajných podnájemnících vědělo pouze několik lidí, mezi nimi bohužel i Blaženin snoubenec Miloslav Kraus, důstojník předmnichovské čs. armády. Netušili však, že je agentem gestapa. Kraus úkryt obou letců prozradil. Dne 19. května 1942 do bytu vpadlo komando, které je zatklo. Do vazby uvrhlo i rodinu Zeithammelovu a Ing. Vojtěcha Přidala s manželkou Ludmilou, kamarádkou Blaženy Zeithammelové. I oni totiž pomáhali s ukrýváním dvojice příslušníků RAF. Atentát na Reinharda Heydricha a následné stanné právo na ně měly fatální dopad.
Otakar Zeithammel byl společně s otcem a sestrou Blaženou popraven na Kobyliské střelnici v úterý 30. června 1942 v půl osmé večer. Ve stejnou dobu padli pod kulkami katů na střelnici i manželé Přidalovi. Zrádce Kraus byl po válce zatčen, ale předstíral duševní chorobu, pro kterou jej umístili do psychiatrické léčebny. Nakonec byl oběšen na nádvoří věznice Praha-Pankrác až 7. června 1952. Paradoxně bývá dodnes omylem označován za oběť politického procesu.
Tragický osud rodiny Zeithammelových dnes připomíná pamětní deska na domě ve Strakonické ulici, v němž žili a skrývali oba uprchlé letce, a kde také byli v důsledku věrolomné zrady zatčeni.