Koncem třicátých let hodlala Avia navázat na úspěch stíhacího dvojplošníku B-534 a přišla s dosti pokročilou konstrukcí dolnoplošníku Avia B-35. Opět se jednalo o dílo konstruktéra Františka Novotného. Výsledný jednomístný letoun s pevným podvozkem měl rozpětí křídel 10,85 m, délku 8,5 m, výšku 2,6 m a jeho vzletová váha činila zhruba 2400 kg. Motor Hispano-Suiza 12Ycrs, licenčně vyráběný v Avii, umožňoval letět maximální rychlostí 480 km/h.
Výzbroj představovala dvojice kulometů vz. 30 ráže 7,92 mm, mezi bloky motoru měl být umístěn jeden kanón Oerlikon ráže 20 mm, střílející dutou osou vrtule. Letoun byl snadno ovladatelný a obratný a mohl se měřit s jakýmkoli tehdejším stíhačem. Jeho uplatnění v československých leteckých silách však zabránily neblahé politické události.
První prototyp poprvé vzlétl 28. září 1938; v listopadu byl zcela zničen při havárii a zkušební pilot zahynul. Druhý prototyp vzlétl koncem téhož roku a i ten havaroval. Třetí prototyp poprvé vzlétl v červnu 1939. Dočkal se vícera změn, nejvýraznější představovala rovná náběžná hran křídel a zatažitelný podvozek, díky kterému se maximální rychlost zvýšila na 535 km/h ve výšce 4000 m. Letoun mohl vystoupat až do výšky 8500 m (někdy se uvádí 9500 m). Tato verze dostala označení Avia B-135 a plně vyhovovala potřebám soudobých leteckých sil.
Bulharské letectvo projevilo zájem o tento typ letounu již roku 1939. O rok později objednalo dvanáct strojů, které se staly jedinými, které šly do sériové výroby. Dodávka se však opozdila, také z plánů na sériovou výrobu v Bulharsku sešlo. Stroje, známé v Bulharsku jako Av-135 nebo též „Ljastovica“ (Vlaštovka), tak bulharské letectvo obdrželo spolu s náhradními motory teprve roku 1943. Tehdy se již nemohly měřit s nejlepšími tehdejšími stroji, navíc byly dodány bez kanónů, a sloužily tak k výcviku stíhacích letců na základně Dolna Mitropolja. Dne 30. března 1944 zasahovaly čtyři B-135 proti velkému náletu amerického letectva, směřujícímu na Sofii, a poručík Jordan Ferdinandov sestřelil u města Dragoman americký bombardér B-24 Liberator. Toto vítězství mělo zůstat jediným sestřelem, kterého kdy B-135 dosáhly.