Narodil se 4. června 1902 v Myslívu v okrese Klatovy do rodiny českého národně uvědomělého učitele Františka Handschuha. Po obecné škole absolvoval v letech 1913 až 1920 vyšší reálné gymnázium s maturitou. Mladý Antonín byl aktivním členem Skauta, Sokola a hrál závodně fotbal. V letech 1921 až 1923 studoval Vojenskou akademii v Hranicích, z níž jej vyřadili 12. srpna 1923 v hodnosti poručíka. Celé meziválečné období sloužil u různých dělostřeleckých útvarů v Českých Budějovicích a roku 1936 dosáhl hodnosti štábního kapitána dělostřelectva. Po léta představoval nadšeného propagátora jezdectví a při každoročních sportovních soutěžích získal řadu cen.
Po nacistické okupaci a likvidaci československé branné moci jej s řadou dalších k 1. červenci 1939 přejali do stavu nově ustanoveného vládního vojska a vtělili k 4. oddělení generálního inspektorátu. Antonín Handschuh se okamžitě po okupaci aktivně zapojil do protinacistického odboje pod vedením svého nedávného velitele generála Václava Volfa. Jejich činnost však nepřítel odhalil a 6. února 1940 jej při služební cestě zatklo v Kolíně gestapo. Následoval pobyt v řadě německých věznic a mučení na gestapu. Handschuha se však vyšetřovatelům nepodařilo zlomit a další spolupracovníky neprozradil. S generálem Volfem, plukovníkem Cyrilem Pazderou, podplukovníkem Karlem Matějkou, majory Karlem Oktábcem a Jaroslavem Hlaváčkem i praporčíkem Rudolfem Širokým byli nakonec postaveni před německý soud, který je odsoudil 26. června 1942. Dne 6. října 1942 zemřel v důsledku útrap jako vězeň koncentračního tábora Osvětim. Jeho velitel Václav Volf byl nacisty popraven 24. listopadu 1942 ve věznici Berlín-Plötzensee.
Oběť Antonína Handschuha byla po válce oceněna dvojím posmrtným povýšením, roku 1946 na majora in memoriam se zpětnou platností a roku 1947 na podplukovníka in memoriam. Symbolický hrob Antonína Handschuha se nachází na hřbitově v Klatovech.