Narodil se 4. listopadu 1894 v obci Sivice v okrese Vyškov. Po maturitě na textilní škole v Brně začal studovat techniku, kterou však kvůli vypuknutí 1. světové války nedokončil. Počátkem října 1914 byl povolán do rakouskouherské armády a krátce poté odjel na východní frontu. Již koncem téhož měsíce byl v Haliči zajat Rusy.
Počátkem srpna 1916 vstoupil do legií a zúčastnil se bitvy u Zborova. Během bojů proti bolševikům na Transsibiřské magistrále byl několikrát zraněn. Domů se vrátil v lednu 1920 jako velitel praporu. Rozhodl se pro dráhu důstojníka z povolání a během dvou poválečných dekád prošel řadou posádek a funkcí. Naposledy od října 1935 velel v hodnosti plukovníka elitnímu hraničářskému praporu 6 „Sibiřských úderníků“ v Domažlicích.
V této funkci jej zastihla okupace českých zemí. Zapojil se do odboje a v únoru 1940 odešel za hranice. Tzv. balkánskou cestou se dostal do Francie a po evakuaci do Velké Británie stanul v čele I. odboru Ministerstva národní obrany v Londýně. Tuto funkci vykonával až do poloviny dubna 1944. V té době se dokonce dobrovolně přihlásil jako parašutista k vyslání do protektorátu. Následně se stal zástupcem velitele Čs. samostatné obrněné brigády a v srpnu 1944 byl odeslán do SSSR, kde 7. října 1944, tedy den po vstupu čs. vojáků na půdu předválečné republiky, převzal velení 1. čs. samostatné brigády. Koncem roku 1944 se stal zástupcem velitele 1. čs. armádního sboru v SSSR a 15. dubna 1945 jej prezident Edvard Beneš jmenoval náčelníkem Hlavního štábu.
Jeho podíl na znovuvybudování poválečné čs. armády je nesporný. Právě v té době se však snažil vyjít vstříc rostoucímu vlivu stoupenců KSČ, za což byl kritizován. Tato tendence vyvrcholila ve dnech únorové krize v roce 1948, kdy se spolu s generály Svobodou a Klapálkem zúčastnil založení Ústředního akčního výboru, což si mnozí vysvětlili jako vyjádření podpory armády právě probíhajícímu komunistickému převratu.
Jeho syn Zdeněk se však krátce po převratu zapojil do protikomunistického odboje a následně byl zatčen. V důsledku toho byl gen. Boček již koncem července 1948 odvolán z funkce a k 1. lednu 1950 propuštěn z armády. I když se stáhl do ústraní a žil na venkově, koncem února 1951 byl zatčen a ve zmanipulovaném procesu odsouzen na doživotí. Dne 16. října 1952 zemřel ve vězeňské nemocnici ve Valdicích.