Narodil se 25. června 1920 ve Vizovicích. Jako mladistvý se vícekrát střetl se zákonem a rok pobýval v polepšovně. V roce 1942 se pokusil odejít k československé zahraniční armádě. Německý soud jej za pokus o přechod hranic poslal na sedm měsíců do vězení. Koncem války se připojil k partyzánům a v boji byl zraněn. Po válce pracoval v severních Čechách jako svářeč. Ze strachu před potrestáním za napomáhání přechodu hranic uprchlíkům utekl 3. dubna 1948 z vazby v Chomutově a z věznice odvedl i své přátele. Ze zahraničí se začal vracet, zprvu jako pašerák cigaret, převaděč a doručovatel vzkazů. Po zadržení opět uprchl, tentokrát ze soudní věznice v Klatovech 11. května 1948.
Na cestách převáděl přes hranice uprchlíky. Jedním z nich byl i bývalý západní výsadkář mjr. František Bogataj. Ten jej v listopadu 1948 získal ke spolupráci s čs. skupinou při americké zpravodajské službě. Gavenda spolu s kamarádem Milošem Zemánkem vytvořil během 15 následujících tajných cest rozsáhlou síť spolupracovníků po celém území státu. Po zradě kolegy zatkli Zemánka s Gavendou 1. srpna 1949 na Wilsonově nádraží v Praze (nyní Praha hlavní nádraží). Správce známé věznice „domečku“ na Hradčanech sadista František Pergl jej, jako každého nováčka, uvítal bitím. Gavenda i se spoutanýma rukama vzal židli a několikrát s ní Pergla přetáhl přes hlavu. Druhý den jej proto raději odvezli jinam.
Státní soud Gavendu 23. června 1950 odsoudil k trestu smrti a Nejvyšší soud trest potvrdil. Nakonec ale 10. prosince 1952 dostal milost a doživotí. Dne 2. ledna 1952 se s pěti dalšími vězni proboural zdí obávané leopoldovské trestnice. Až na jednoho se všem útěk podařil. V říjnu 1952 se i přes riziko opět vrátil do Československa. Sovětské hlídce při návratu ještě uprchl. Dokonce i když jej 5. listopadu 1952 zadrželi na vnitroněmeckých hranicích sovětští a východoněmečtí vojáci, dokázal chladnokrevně využít situaci a skrytou pistolí vojáky ohrožoval. Při tomto posledním útěku jej ale nakonec dopadli a předali do Československa.
Štěpán Gavenda byl popraven tři dny po svých čtyřiatřicetinách, 28. června 1954 ve věznici Praha-Pankrác.