V roce 1931 přijala maďarská armáda do výzbroje nový, výkonnější náboj 8 mm 31M (8 x 56 R), vyvinutý švýcarskou zbrojovkou v Solothurnu. V rámci přechodu na novou ráži adaptovala stávající pušky a karabiny Mannlicher M 95, jež byly následně pro odlišení označovány jako M 95/31, případně 31.M. Zkušenosti s přímotažným závěrem systému Mannlicher, zejména s funkcí za ztížených podmínek, vyvolaly nutnost hledání jiného závěrového systému pro armádní pušku. Konstruktéři budapešťské zbrojovky Fémáru Fegyver és Gépgyár Rt. (FÉG) zahájili v roce 1933 práce na nové pušce, jejíž závěrový mechanismus vycházel z koncepce Mannlicher-Schönauer. Válcový otočný závěr odstraňoval nedostatky přímotažné soustavy a poskytoval větší odolnost systému v různých režimech zatížení zbraně. Spolehlivá funkce již také nebyla závislá na dostatečné lubrikaci funkčních ploch, jako tomu bylo u systému Mannlicher. Zkušební partii, jejíž velikost je dnes odhadována na 100-200 kusů, vyrobila továrna pro útvarové zkoušky v témže roce. Pušky dostaly označení 33.M a odlišovaly se odsuvným ocelovým krytem, vedeným shora na pouzdře závěru, jímž připomínaly japonské pušky Arisaka. Nejednalo se však o finální stádium vývoje. Na základě poznatků ze zkoušek došlo k řadě dalších úprav, kryt závěru se ukázal jako nadbytečný a konstrukce pažby byla přepracována tak, že předpažbí tvořilo samostatnou část. Vlastní pažbu spojoval se zbraní šroub, spojený s objímkou v krku pažby. Stejné konstrukční řešení měly anglické pušky systému Lee Enfield. Z původní koncepce však zůstala zachována nábojová schránka, plněná rámečky po pěti nábojích. Modifikovaná puška byla v roce 1935 přijata do výzbroje Honvédségu pod označením „Gyalogsagi Puska 35. Minta“ (pěchotní puška vzor 35), avšak prvních 73 kusů vyrobila zbrojovka v Budapešti až v roce 1938. V průběhu dalšího roku již stihla vyrobit 53 500 pušek a s výjimkou posledního roku výroby 1941, kdy továrnu opustilo pouze 3258 zbraní, neklesla roční produkce pod 25 000 kusů. Celkově budapešťská továrna dodala Honvédségu 185 000 pušek 35M.
Zcela atypický markant pušek 35M představoval způsob jejich značení výrobními čísly na botce pažby, s tím se u jiných armádních pušek nesetkáme.
Exemplář z roku 1940 získalo muzeum v roce 1974 převodem z KS SNB, správy VB Praha.
Ráž: 8 mm 31.M (8 x 56 R)
Celková délka: 1110 mm
Délka hlavně: 600 mm
Délka záměrné: 511 mm
Kapacita nábojové schránky: 5 nábojů
Hmotnost: 4000 g