Narodil se 23. září 1877 na Žižkově (nyní součást Prahy). Prvního října 1899 nastoupil vojenskou prezenční službu jako jednoroční dobrovolník. Do zálohy jej propustili 1. října 1900 a 1. ledna 1901 byl jmenován poručíkem v záloze. Vojenskou službu opět dobrovolně nastoupil 6. října téhož roku, nejdříve na zkoušku a od 1. listopadu 1902 jako důstojník z povolání, posádkou byl ve Lvově u vozatajského oddílu č. 11.
Dne 16. srpna 1906 jej přemístili k vozatajského oddílu č. 1 do Krakova a 1. listopadu 1912 k vozatajského oddílu č. 10 do Přemyšlu. Na nadporučíka ho povýšili 16. května 1909 a na kapitána 1. srpna 1914. Celou první světovou válku strávil na ruské frontě.
Příslušníkem československé armády se stal 18. prosince 1918, kdy jej zařadili k dragounskému pluku 1 v Chebu. Na majora byl povýšen 1. července 1919. Nejdříve velel u svého pluku 1. korouhvi a 18. června 1921 byl jmenován zástupcem velitele pluku. Na podplukovníka jezdectva ho povýšili 21. července 1923, nové působiště mu určili 1. prosince 1924. Přemístili ho k jezdeckému pluku 3 v Nových Zámcích.
Dlouhá léta frontové služby se mezitím začala projevovat na jeho zdravotním stavu. Po přezkumu byl 1. července 1925 ze zdravotních důvodů poslán na roční dovolenou, definitivní verdikt přišel o rok později. Dne 20. července 1926 jej zdravotní komise prohlásila nezpůsobilým řadové služby a 30. prosince téhož roku byl poslán do výslužby. Po desítkách let v uniformě šel do civilu a žil pak v Praze. Když se 5. května 1945 po vypuknutí Pražského povstání ozvala výzva rozhlasu dobrovolníkům, blížila se Františku Ambrožovi sedmdesátka. Penzionovaný důstojník však nehleděl na věk a okamžitě přispěchal zapojit se do boje. Pro veterána první světové války to byl boj poslední. Při obraně rozhlasu utrpěl smrtelné zranění, jemuž ještě 5. května podlehl. František Ambrož drží smutný primát jako nejstarší československý důstojník, který padl během Pražského povstání. Jeho ostatky leží v rodinné hrobce na Vinohradském hřbitově.