Narodil se 29. září 1930 v Šarovech nedaleko Uherského Hradiště. Rok po maturitě na gymnáziu v Uherském Hradišti vystudoval v letech 1951–1953 Pěchotní učiliště v Lipníku nad Bečvou, poté Vojenskou akademii Klementa Gottwalda v Praze a ve druhé polovině šedesátých let i vojenskou rozvědnou školu v Moskvě. Po studiích působil v řadě funkcí na Zpravodajské správě Generálního štábu ČSLA. Dne 1. srpna 1968 se stal zástupcem vojenského přidělence na čs. velvyslanectví v Paříži. To bylo krytí jeho funkce zástupce rezidenta Zpravodajské správy Generálního štábu ČSLA.
Ve snaze bojovat proti skutečným nepřátelům svého národa nabídl ještě na konci srpna 1968 své síly francouzské zpravodajské službě. František Vojtásek předával s velkým rizikem několik let druhé straně tajné materiály. Po návratu do vlasti roku 1972 ve své misi pokračoval a při služebních cestách na Západ se scházel se zástupcem francouzské zpravodajské služby. Roku 1976 dostala Státní bezpečnost, nejspíše od KGB, poznatek o jeho dvojí roli. Krátce poté jej sice ještě vyslali do funkce vojenského a leteckého přidělence ČSSR v Paříži, ale po měsíci musel „na poradu“ do Prahy, odkud se již do Paříže nevrátil. Po více než ročním tajném sledování byl 3. února 1978 zatčen a vzat do vazby.
Vojenskou rozvědku a komunistický režim Vojtáskova spolupráce s „druhou stranou“ vážně postihla. Ze zahraničí muselo být odvoláno deset příslušníků Zpravodajské správy GŠ a další nemohli být vysláni. Vojenská rozvědka musela provést řadu opatření k odstranění následků. Jeho čin byl signálem skutečného vnitřního stavu rozvědky. On sám nesl nevyhnutelné následky statečně a důstojně.
Vyšší vojenský soud v Příbrami odsoudil 30. listopadu 1978 Františka Vojtáska pro trestné činy vyzvědačství a vlastizrady na 25 let odnětí svobody v nejtěžší III. nápravně výchovné skupině a vysoké finanční pokutě. Ve valdickém vězení byl dlouhodobě operativně sledován. Na svobodu se dostal po dvanácti letech, 12. března 1990. Z bran věznice vyšel s podlomeným zdravím a jeho další životní etapa se nesla ve znamení dlouholetého vyčerpávajícího boje o rehabilitaci.
K jeho soudní rehabilitaci došlo jen v omezené míře, protože ani polistopadové soudy nedokázaly rozlišovat mezi bojem proti totalitní moci a vojenskou zradou. Hodnost podplukovníka ve výslužbě mu vrátil roku 2006 ministr obrany Karel Kühnl. František Vojtásek zemřel po krátké nemoci 2. června 2014.