Leo Wechsberg se narodil 22. prosince 1888 v Moravské Ostravě do rodiny Emanuela Wechsberga a jeho manželky Elizsabethy, rozené Buchlindrové. Do dotazníků udával, že je české národnosti a bez vyznání, tedy ateista. O jeho soukromém životě je známo minimum, v období první světové války se oženil a měli s manželkou jedno dítě, narozené roku 1918. Manželství Wechsbergových se ale rozpadlo a bylo již před druhou světovou válkou rozloučeno.
Po absolvování obecné a střední školy vystudoval Vysokou školu technickou ve Vídni, kde dosáhl titulu strojní inženýr. Během prezenční vojenské služby, již nastoupil ještě v rakousko-uherské armádě, a následných cvičení dosáhl hodnosti poručík letectva v záloze.
V době nacistické okupace byl již mužem středního věku, přesto již v květnu 1939 přešel ilegálně hranice protektorátu a dostal se do Krakova. Nehledal však klidný úkryt, ale navštívil československý zastupitelský úřad, kde se přihlásil do vznikající exilové vojenské jednotky. Prezentovali jej 23. srpna 1939 v Malých Bronowicích a velení jej využilo jako experta na spalovací motory.
Po polské kapitulaci skončil se svými spolubojovníky z takzvaného Československého legionu v sovětské internaci, odkud se dostal jedním z transportů do oblasti nazývané v britské terminologii Střední východ. Jako příslušník exilového vojska již v té době používal z bezpečnostních důvodů krycího jména Veselý. V britském mandátním území v Palestině si mohl vzhledem k tomu, že již byl padesátník, klidně najít civilní povolání, přesto se opět přihlásil do vojenské služby. Do československých jednotek jej znovu prezentovali v Haifě 20. března 1941. Byl oficiálně přidělen k Československému výcvikovému středisku – Východnímu, působil však v rámci československé vojenské mise v Jeruzalémě. Porážky nepřítele a osvobození vlasti se však již nedožil. Poručík Leo Wechsberg-Veselý vážně onemocněl a 9. dubna 1942 v Tel Avivu zemřel.