Narodil se 24. ledna 1914 v Jablůnce nad Bečvou na Vsetínsku a po maturitě na Vyšší průmyslové škole strojnické v Moravské Ostravě v roce 1935 pracoval nejprve v plzeňské Škodovce. Po absolvování vojenské prezenční služby nastoupil k Československé plavbě dunajské. Zde sloužil jako strojní důstojník na lodi Svätopluk i v prvních letech Slovenského štátu. Jeho loď sloužila jako vlečný remorkér v prostoru Železných vrat mezi městy Turnu Severin a Orşova. Vrána zde působil od ledna 1940 ve spolupráci s plk. Heliodorem Píkou a britskou SIS i jako jedna z dominantních postav rozvětvené sabotážní a zpravodajské organizace. Již v říjnu 1940 však musel před dlouhými prsty gestapa uprchnout do Jugoslávie a později skončil v řadách čs. zahraniční armády na Středním východě. V Palestině, Egyptě a nakonec i ve Skotsku a Itálii prošel tvrdým a náročným bojovým a parašutistickým výcvikem.
Spolu s dalším kolegou z dunajské plavby četařem Adolfem Navrátilem se stal příslušníkem výsadkové skupiny DOLPHIN, která byla vysazena v noci 14. září 1944 na základnu jugoslávských partyzánů u Negotinu na východě Centrálního Srbska. Spolu s dvěma britskými vojáky měli oba Češi provádět špionáž a sabotáže v jim dobře známém úseku Železných vrat. Situaci jim komplikoval rychlý pohyb fronty a německý protiútok, kdy byla skupina na čas Němci rozdělena a Vrána zažil několik velice dramatických situací.
Jednou byl zaskočen třemi srbskými četníky v německých uniformách. Sebrali mu pistoli, hodinky i pulovr, ale osobní prohlídku udělali lajdácky a tak nepřišli na jeho druhou ukrytou pistoli. Britští instruktoři pudové střelby v přepadových kurzech neučili Vránu zbytečně. Ve vhodný okamžik zastřelil jednoho ze svých strážců a prostřílel se na svobodu… Nakonec se skupina opět spojila a přešla do Rumunska, aby se po měsíci operačního nasazení vrátila letecky z osvobozeného území na svou italskou základnu. Po válce působil J. O. Vrána v Hamburku jako zástupce Českomoravské plavební akciové společnosti, ale po únoru 1948 odešel raději opět do exilu. Do vlasti se vrátil na návštěvu až po listopadu 1989. Zemřel 1. října 1992 ve svém novém domově v USA v kalifornském Millbrae.