Narodil se 18. srpna 1913 v Hradišti (v okrese Chrudim) do české rodiny. Po vojenské prezenční službě, kterou absolvoval v letech 1934 až 1936 u leteckého pluku 4 a později u automobilního praporu 1, nastoupil službu k uniformované policii v Praze a byl přidělen k 4. policejnímu revíru. V hlavním městě bydlel i s manželkou v Liboci. Část jeho příbuzných se zapojila do domácího odboje, sám Pavel Korábek se po vypuknutí Pražského povstání okamžitě účastnil střetů v centru města. V průběhu těžkých bojů v okolí Hlavní pošty v Jindřišské ulici byl vážně zraněn a zajat příslušníky Waffen SS. Ti jej odvlekli do nedaleké budovy Petschkova paláce, zvané též Pečkárna, kde se nacházelo sídlo ústředí gestapa, a podle svědků jej bili a nakonec bez soudu zastřelili na nádvoří objektu.
Korábkovi kolegové i manželka se po válce začali intenzivně shánět po informacích o jeho osudu, dostávali však pouze kusé zprávy. Bývalí příslušníci gestapa při výsleších uváděli, že byl na nádvoří budovy popraven uniformovaný policista, bližší podrobnosti však sdělit nedovedli nebo nechtěli. Poslední okamžiky života padlého hrdiny se však rozhodl osvětlit jeho nejbližší kamarád štábní strážmistr František Dražan, který byl odhodlán najít ostatky svého přítele stůj co stůj. Byl přesvědčen, že se jeho tělo stále nachází někde v areálu budovy.
Opakovaně vyslýchal všech třináct úředníků z Petschkova paláce, kteří mohli o Korábkově smrti a poloze hrobu něco vědět. Němci se však vymlouvali a tvrdili, že si nic nepamatují. Dražan tedy každou volnou chvíli systematicky prozkoumával rozsáhlé nádvoří administrativního komplexu a celkem překopal stovky čtverečních metrů půdy. Až po roce snažení narazil na pažní kost a po odklizení půdy našel ostatky muže v policejní uniformě. Soudní pitva prokázala, že jde skutečně o Pavla Korábka a příčinou smrti bylo zastřelení. Rodina jej pak mohla důstojně uložit do hrobu. Jeho smrt však nezůstala nepotrestána.
Jako hlavní viník, který nezákonnou popravu připustil, byl označen zástupce velitele gestapa vládní rada Gerhard Andres. Za Korábkovu vraždu a další zločiny byl 22. dubna 1947 odsouzen k trestu smrti a popraven ve věznici Praha‑Pankrác. Pavel Korábek se řadí mezi 44 příslušníků uniformované policie, kteří padli během bojů v ulicích Prahy. Dalších deset policistů patřilo k její neuniformované složce nebo k pražskému policejnímu ředitelství.