František Pecháček se narodil 15. února 1896 v Záhornici u Městce Králové. V roce 1912 se rodina přestěhovala do Nové Paky, kde v místním Sokole vynikl mladý František nejprve jako cvičenec na nářadí a později i jako úspěšný cvičitel dorostu i mužů. Zásadní směr jeho život nabral po první světové válce. V listopadu 1918 vstoupil jako dobrovolník do sokolského I. pluku Stráže svobody, s nímž se v létě 1919 zúčastnil bojů na Slovensku. Za svou statečnost byl vyznamenán Československým válečným křížem 1918. V roce 1919 vznikla Vojenská škola pro tělesnou výchovu, která potřebovala současně schopné instruktory i závodníky. Jedním z nich se stal v září 1920 i František Pecháček. Mohl se významným způsobem podílet na budování silné armády mladého státu a naplňovat tak i Tyršovu ideu sokolské brannosti. V roce 1925 přišla velká výzva, když byl československou vojenskou správou vyslán do Anglie. Této pocty se mu dostalo jako nejlepšímu instruktorovi Vojenské tělocvičné školy. Na žádost britské vojenské správy měl v Armádní škole tělesné výchovy vést kurz československé tělovýchovy a gymnastiky pro britské vojáky.
Souběžně s činností v československé branné moci se stal členem sokolského závodního gymnastického družstva, s nímž dosáhl řady mezinárodních úspěchů. V srpnu 1920 odcestoval na olympijské hry do belgických Antverp, kde mohl poprvé reprezentovat Československou republiku, přičemž družstvo gymnastů získalo čtvrté místo. Již o dva roky později si ale z prvního poválečného mistrovství světa ve sportovní gymnastice v Lublani odvezl hned dvě zlaté medaile – z hlavní soutěže družstev i z víceboje jednotlivců. Ve svých třiceti letech si v roce 1926 jako nejstarší člen výpravy zopakoval zlatý úspěch v soutěži družstev na mistrovství světa v Lyonu.
V roce 1926 čekala Československou obec sokolskou mimořádně slavnostní událost. Při příležitosti VIII. všesokolského sletu věnoval prezident T. G. Masaryk sokolstvu na Pražském hradě nový prapor. Z jeho rukou jej převzal starosta Sokola Josef Scheiner, aby ho vzápětí předal prvnímu praporečníkovi Františku Pecháčkovi. Ve stejném roce se Pecháček oženil s náčelnicí karlínské sokolské jednoty Emílií Reimannovou. V květnu 1928 opustil řady armády a naplno se začal věnovat práci v Československé obci sokolské, když převzal funkci učitele tělesné výchovy Stálých cvičitelských škol ČOS v Tyršově domě. Měl tak jedinečnou možnost podílet se na výchově generace sokolů a sokolek, která později obstála tváří v tvář dvěma totalitám.
Aktivně se zapojil do příprav slavného X. všesokolského sletu pořádaného v roce 1938 v atmosféře plné nejistoty a strachu o osud republiky i odhodlání ji bránit. Vlastní slet se stal obrovskou demonstrací odhodlání celého národa vzdorovat nacistické agresi. František Pecháček byl autorem skladby Sokolská brannost, ale především nejmohutnější skladby celého sletu nazvané Přísaha republice, kterou zacvičilo téměř 30 000 mužů. Části této slavné skladby cvičí muži na sletech dodnes. Právě skladba Přísaha republice podmalovaná husitským chorálem se stala symbolem celého X. všesokolského sletu.
Bezprostředně po okupaci se Pecháček zapojil do protinacistického odboje a stal se zemským velitelem organizace Obec sokolská v odboji. Stejnou funkci převzal i v sokolské organizaci Jindra, která navazovala na činnost poničených struktur Obce sokolské v odboji po nástupu zastupujícího říšského protektora Reinharda Heydricha na podzim 1941. František Pecháček se významně podílel na podpoře londýnských výsadkových skupin, osobně se stýkal s představiteli Anthropoidu Josefem Gabčíkem a Janem Kubišem a spolu s Janem Zelenkou-Hajským patřil k nejrozhodnějším zastáncům Heydrichovy fyzické likvidace. Podílel se na ukrývání parašutistů z Velké Británie i na přípravách atentátu na Heydricha. Po zatčení statečně odolával mučení. Jeho manželka Emílie byla zavražděna 26. ledna 1943 v Mauthausenu. František Pecháček zemřel na stejném místě 3. února 1944. Podle pamětníků byla jeho poslední slova před odchodem na popraviště: „Sbohem, bratři, vím, že jdu na smrt, ale nebojím se jí. Statečný muž umře jednou, jen zbabělci umírají stokrát. Umřu s klidem, protože vím, že naše oběti nebyly marné.“