Tomáš Býček se narodil 10. května 1910 v Holkovicích na Strakonicku v rodině mlynáře a sám se jím vyučil. Poté v roce 1930 ještě vystudoval státní odbornou školu mlynářskou v Břeclavi. Po vojenské prezenční službě u píseckého pěšího pluku 11 vedl přes tři roky otcův zadlužený mlýn, ale ten byl nakonec prodán v exekuční dražbě. Po okupaci Čech a Moravy odjel na práci do Německa. Pracoval na různých místech a čekal na svou příležitost. V dubnu 1940 nastoupil jako závozník v Innsbrucku a již 11. května 1940 se mu při cestě ke švýcarským hranicím podařilo uprchnout. Ve Švýcarsku byl krátce internován, ale nakonec se dostal do Francie do řad 1. čs. pěšího pluku. Stihl se ještě zúčastnit ústupových bojů na frontě a přesunu do Velké Británie, kde v roce 1943 absolvoval parašutistický a speciální bojový výcvik. V rámci tříčlenné skupiny BARIUM byl v noci ze 3. na 4. dubna 1944 vysazen polskými letci poblíž Vysoké nad Labem u Hradce Králové. Skupině se podařilo oživit protiněmecký odboj v severovýchodních Čechách. Vedle úspěšného zpravodajství připravovali parašutisté letecké shozy zbraní pro ozbrojené povstání. Zasáhlo však gestapo a během nečekané vlny zatýkání se Býček 6. října 1944 přesunul do prostoru mezi Semily a Železný Brod, avšak ztratil kontakt s Šanderou a Žižkou. Zapojil se do organizace majora Cermana a spolupracoval s ní i se sovětskými parašutisty a partyzány. Po válce se přesto ocitl na měsíc ve vyšetřovací vazbě. Po objasnění tragického osudu skupiny BARIUM však odešel na vlastní žádost v hodnosti poručíka do zálohy a nastoupil na místo národního správce pily v Křemži na Českokrumlovsku. Po komunistickém převratu již 12. března 1948 opustil raději Československo a přes německé území odjel do Velké Británie. V emigraci se nejdříve živil jako dělník a posléze kuchař v jídelních vozech u British Railways. Svobody své vlasti se nedožil, zemřel v Londýně 28. listopadu 1986 na infarkt.