Jednomístný stíhací dvojplošník Avia BH-33 byl navržen konstruktéry Pavlem Benešem a Miroslavem Hajnem ve druhé polovině dvacátých let. Na počátku tohoto typu stála snaha namontovat do stíhačky BH-21 nový hvězdicový motor Bristol Jupiter, vyvinutý v Británii a licenčně vyráběný francouzskou firmou Gnome-Rhône. Spojení tohoto motoru s drakem BH-21 neneslo požadované výsledky, proto se Beneš a Hajn rozhodli drak letounu přepracovat. Roku 1927 vznikal prototyp, roku 1928 byla zahájena výroba. Základní verze BH-33 představovala poslední stroj firmy Avia s celodřevěnou konstrukcí.
Československé letectvo jevilo o tento letoun malý zájem a pořídilo si pouze několik kusů. Navazující verze BH-33E se již pyšnila kovovou konstrukcí s eliptickým průřezem. Ani tato verze však na domácím trhu neprorazila, československé letectvo zakoupilo pouze několik kusů pro závodní účely. Teprve nová verze s motorem Škoda L, nesoucí označení BH-33L, se dočkala: československé letectvo objednalo sérii 80 strojů. Po rozbití zbytkového Československa v březnu 1939 tyto stroje převzalo Německo a Slovensko.
Různé verze stíhacího letounu Avia BH-33 vzbudily zájem i v cizině. Několik strojů bylo dodáno do Belgie, jeden se za španělské občanské války údajně dostal do Španělska, kde bojoval na republikánské straně. Velké úspěchy zaznamenala stíhačka BH-33 v Polsku. Byl tam dodán jeden stroj československé výroby, dalších padesátých kusů vyrobila tamní továrna PWS v licenci pod označením PWS-A. Do poloviny třicátých let sloužily u stíhacích eskader, poté byly používány k výcvikovým účelům.
Jugoslávské letectvo používalo přes čtyřicet letounů typu BH-33E, z toho většina byla vyrobena v licenci v samotné Jugoslávii, v závodech Ikarus v Zemunu (údaje o počtu kusů vyrobených v Jugoslávii kolísají mezi 24 a 42). Dva z těchto strojů vzlétly a byly sestřeleny za nacistického útoku na Jugoslávii v dubnu 1941, další používalo letectvo loutkového chorvatského státu. Několik letounů jugoslávské výroby zakoupilo Řecko. Mezi další uživatele menšího počtu strojů vyrobených v ČSR patřil i Sovětský svaz (2–3 kusy) a Japonsko (1 stroj).
Stíhací letoun BH-33E s kovovou konstrukcí byl 7,04 m dlouhý, rozpětí křídel činilo 8,90 m. Osádku tvořil jeden pilot, výzbroj představovala dvojice synchronizovaných kulometů vz. 28 ráže 7,92 mm. Maximální rychlost činila 294 km/h, stroj měl dolet 450 km a mohl dostoupat do maximální výšky 8000 m.